Latihan Soal PTS Matematika Kelas 12 Semester 2 Kurikulum Merdeka + Kunci Jawaban!

Table of Contents

Contoh Soal PTS Matematika Kelas 12 Semester 2¶

Berikut ini adalah kumpulan contoh soal untuk Penilaian Tengah Semester (PTS) mata pelajaran Matematika Kelas 12 Semester 2 Kurikulum Merdeka. Soal-soal ini dilengkapi dengan kunci jawaban yang bisa kamu gunakan untuk belajar dan mempersiapkan diri menghadapi ujian PTS/UTS/STS. Yuk, simak baik-baik dan kerjakan soalnya dengan teliti ya!

Soal Pilihan Ganda¶

1. Diketahui data angka sebagai berikut: 7, 3, 4, 6, 5, 8, 4, 9, 7, 5, 7, 6. Nilai median dari data tersebut adalah…

A. 5
B. 6
C. 6.5
D. 7
E. 7.5

Kunci Jawaban: B

Penjelasan: Untuk mencari median, pertama-tama kita harus mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9. Karena jumlah data genap (12), median terletak di antara data ke-6 dan ke-7. Data ke-6 adalah 6 dan data ke-7 juga 6. Jadi, mediannya adalah (6+6)/2 = 6.

2. Diketahui data angka: 6, 3, 4, 7, 5, 8, 4, 9, 7, 5, 7, 6. Nilai modus dari data ini adalah…

A. 5
B. 8
C. 6.5
D. 7
E. 7.5

Kunci Jawaban: D

Penjelasan: Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data. Dalam data ini, angka 7 muncul sebanyak 3 kali, angka 6 dan 5 muncul 2 kali, dan angka lainnya muncul 1 kali atau kurang. Oleh karena itu, modus dari data ini adalah 7.

3. Diketahui data: 6, 3, 4, 7, 5, 8, 4, 9, 7, 5, 7, 6. Nilai kuartil pertama (Q1) dari data tersebut adalah…

a. 4.5
b. 5
c. 5.5
d. 6
e. 6.5

Kunci Jawaban: A

Penjelasan: Untuk mencari kuartil pertama, kita urutkan data terlebih dahulu: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9. Kuartil pertama (Q1) membagi data menjadi 25% data terendah dan 75% data tertinggi. Karena ada 12 data, Q1 terletak pada posisi data ke-(12+1)/4 = 3.25. Ini berarti Q1 terletak di antara data ke-3 dan ke-4. Data ke-3 adalah 4 dan data ke-4 adalah 5. Jadi, Q1 = 4 + 0.25 * (5-4) = 4.25. Tapi karena di pilihan tidak ada 4.25, dan yang terdekat adalah 4.5, kemungkinan ada sedikit perbedaan metode perhitungan kuartil yang digunakan. Namun, jika kita anggap Q1 berada di antara data ke-3 dan ke-4, maka nilai tengahnya adalah (4+5)/2 = 4.5. Jawaban A adalah yang paling mendekati.

4. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan awal v₀ m/detik. Ketinggian peluru setelah t detik dinyatakan oleh fungsi h(t) = 100 + 40t – 4t². Tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru adalah…

A. 400 m
B. 300 m
C. 200 m
D. 100 m
E. 50 m

Kunci Jawaban: D

Penjelasan: Fungsi ketinggian peluru adalah fungsi kuadrat dengan bentuk umum h(t) = at² + bt + c, di mana a = -4, b = 40, dan c = 100. Karena a negatif, grafik fungsi ini membuka ke bawah, sehingga memiliki nilai maksimum. Tinggi maksimum dicapai pada waktu t = -b / (2a). Dalam kasus ini, t = -40 / (2 * -4) = -40 / -8 = 5 detik. Tinggi maksimum adalah h(5) = 100 + 40(5) – 4(5)² = 100 + 200 – 100 = 200 meter. Ups, kunci jawaban D (100m) sepertinya salah. Perhitungan yang benar adalah 200m. Mungkin ada kesalahan penulisan kunci jawaban. Tapi dari pilihan yang tersedia, tidak ada 200m. Hmm, coba periksa lagi soalnya. Oh, sepertinya ada kesalahan di kunci jawaban yang diberikan. Perhitungan kita menunjukkan 200m, tapi pilihan C adalah 200m, bukan D (100m). Jadi, kemungkinan besar kunci jawaban yang benar adalah C.

5. Lima siswa melakukan pengamatan terhadap jumlah hama wereng di sawah selama seminggu. Pada hari kedua ditemukan 18 wereng dan pada hari terakhir (hari ke-7) ditemukan 4.374 wereng. Jika perkembangan hama wereng mengikuti pola barisan geometri, jumlah wereng yang ditemukan pada hari ke-5 adalah…

A. 200
B. 268
C. 340
D. 400
E. 486

Kunci Jawaban: B

Penjelasan: Ini adalah soal tentang barisan geometri. Misalkan Uₙ adalah jumlah wereng pada hari ke-n. Diketahui U₂ = 18 dan U₇ = 4374. Dalam barisan geometri, Uₙ = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan r adalah rasio.
Kita punya dua persamaan:
1. U₂ = a * r^(2-1) = a * r = 18
2. U₇ = a * r^(7-1) = a * r⁶ = 4374

Bagi persamaan (2) dengan persamaan (1):
(a * r⁶) / (a * r) = 4374 / 18
r⁵ = 243
r = ∛⁵(243) = 3

Substitusikan r = 3 ke persamaan (1):
a * 3 = 18
a = 18 / 3 = 6

Jadi, suku pertama a = 6 dan rasio r = 3. Kita ingin mencari U₅:
U₅ = a * r^(5-1) = a * r⁴ = 6 * 3⁴ = 6 * 81 = 486

Hmm, lagi-lagi kunci jawaban B (268) tidak sesuai dengan perhitungan kita (486). Pilihan E adalah 486. Sepertinya kunci jawaban yang diberikan banyak yang kurang tepat. Jawaban yang benar harusnya E.

6. Kemampuan seorang petani mengolah sampah menjadi kompos meningkat setiap hari. Pada hari pertama ia mampu mengolah 2 m³ sampah, hari kedua 5 m³ sampah, dan hari ketiga 8 m³ sampah. Pada hari ke-10, petani tersebut dapat mengolah sampah sebanyak…

A. 29 m³
B. 56 m³
C. 100 m³
D. 155 m³
E. 16029 m³

Kunci Jawaban: C

Penjelasan: Perhatikan pola jumlah sampah yang diolah setiap hari: 2, 5, 8, … Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama a = 2 dan beda b = 5 - 2 = 3. Suku ke-n dari barisan aritmatika adalah Uₙ = a + (n-1)b. Kita ingin mencari jumlah sampah yang diolah pada hari ke-10, yaitu U₁₀:
U₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29 m³

Lho, kunci jawaban C (100 m³) lagi-lagi tidak cocok dengan perhitungan kita (29 m³). Pilihan A adalah 29 m³. Sepertinya kunci jawaban yang benar adalah A, bukan C. Mungkin kunci jawaban yang diberikan memang banyak kesalahan ketik.

7. Diagram lingkaran di bawah ini menunjukkan warna favorit siswa SMK. Jika jumlah siswa yang menyukai warna hijau adalah 19 orang, maka jumlah siswa yang menyukai warna biru adalah…

(Sayangnya, diagram lingkaran tidak disertakan dalam teks input. Kita tidak bisa menjawab soal ini tanpa diagram tersebut. Soal ini perlu diagram lingkaran untuk menentukan proporsi warna favorit.)

Kunci Jawaban: C

Karena diagram tidak ada, kita tidak bisa memverifikasi jawaban ini. Kita akan lanjut ke soal berikutnya dengan asumsi soal ini tidak lengkap.

8. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah…

(Sama seperti soal nomor 7, ilustrasi grafik tidak disertakan dalam teks input. Soal ini tidak bisa dijawab tanpa gambar grafik fungsi kuadrat.)

Kunci Jawaban: A

Tanpa ilustrasi grafik, soal ini tidak bisa diverifikasi jawabannya.

9. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 6 cm, BC = 4 cm, dan AE = 3 cm. Jarak dari titik D ke titik F adalah…

A. √61 cm
B. √72 cm
C. 52 cm
D. 25 cm
E. 13 cm

Kunci Jawaban: B

Penjelasan: Untuk mencari jarak DF dalam balok ABCD.EFGH, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras dalam ruang. Kita perlu mencari panjang diagonal bidang BD dan diagonal ruang DF.
1. Diagonal bidang BD: Pada bidang ABCD yang merupakan persegi panjang, BD² = AB² + AD² = AB² + BC² (karena AD = BC pada balok). BD² = 6² + 4² = 36 + 16 = 52. Jadi, BD = √52 cm.
2. Diagonal ruang DF: Segitiga BDF adalah segitiga siku-siku di B (karena BD tegak lurus BF, dan BF sejajar AE, yang tegak lurus bidang ABCD). DF² = BD² + BF² = BD² + AE² (karena BF = AE pada balok). DF² = 52 + 3² = 52 + 9 = 61. Jadi, DF = √61 cm.

Lho, perhitungan kita √61 cm, tapi kunci jawaban B adalah √72 cm. Pilihan A adalah √61 cm. Sepertinya ada kesalahan lagi di kunci jawaban yang diberikan. Jawaban yang benar harusnya A.

10. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 2x – 3y + 8 = 0 dan melalui titik (-3, 2) adalah…

A. -2x + 3y – 12 = 0
B. 3x + 2y + 5 = 0
C. 3x + 2y – 13 = 0
D. 2x + 3y = 0
E. 3x + 2y = 0

Kunci Jawaban: E

Penjelasan: Pertama, cari gradien garis 2x – 3y + 8 = 0. Ubah ke bentuk y = mx + c:
-3y = -2x - 8
y = (⅔)x + (8/3)
Gradien garis ini adalah m₁ = ⅔.

Gradien garis yang tegak lurus, m₂, memenuhi m₁ * m₂ = -1.
(⅔) * m₂ = -1
m₂ = -3/2

Persamaan garis dengan gradien m₂ = -3/2 dan melalui titik (-3, 2) menggunakan rumus titik-gradien: y – y₁ = m(x – x₁)
y – 2 = (-3/2)(x – (-3))
y – 2 = (-3/2)(x + 3)
2(y – 2) = -3(x + 3)
2y – 4 = -3x – 9
3x + 2y – 4 + 9 = 0
3x + 2y + 5 = 0

Kunci jawaban B adalah 3x + 2y + 5 = 0. Tapi kunci jawaban yang diberikan adalah E (3x + 2y = 0). Hmm, kunci jawaban E salah. Jawaban yang benar adalah B.

11. Harga satu piring adalah dua kali lipat harga satu gelas. Jika harga untuk 6 piring dan 14 gelas adalah Rp 39.000,00, maka harga untuk 1 lusin gelas adalah…

A. Rp.9000
B. Rp12.000
C. Rp16.000
D. Rp18.000
E. Rp 20000

Kunci Jawaban: E

Penjelasan: Misalkan harga satu gelas adalah g dan harga satu piring adalah p. Diketahui p = 2g. Harga untuk 6 piring dan 14 gelas adalah Rp 39.000,00, jadi:
6p + 14g = 39000
Substitusikan p = 2g:
6(2g) + 14g = 39000
12g + 14g = 39000
26g = 39000
g = 39000 / 26 = 1500

Harga satu gelas adalah Rp 1.500,00. Harga 1 lusin (12) gelas adalah 12 * 1500 = 18000.

Kunci jawaban D adalah Rp 18.000. Kunci jawaban yang diberikan adalah E (Rp 20.000). Perhitungan kita 18.000. Kunci jawaban D benar, E salah.

12. Seorang pedagang kaki lima memiliki modal Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 jenis celana, yaitu celana panjang seharga Rp 25.000 dan celana pendek seharga Rp 20.000. Tempat untuk menyimpan celana maksimal 45 buah. Jika jumlah celana panjang adalah x dan jumlah celana pendek adalah y, sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah…

A. 5x + 4y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0
B. 4x + 5y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0
C. 5x + 4y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0
D. 4x + 5y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0
E. 5x + 4y ≤ 45; x + y ≤ 200; x ≥ 0; y ≥ 07

Kunci Jawaban: B

Penjelasan:
* Biaya celana panjang: 25.000x
* Biaya celana pendek: 20.000y
* Total biaya: 25.000x + 20.000y ≤ 1.000.000 (modal)
Sederhanakan dengan bagi 5000: 5x + 4y ≤ 200 (Ups, bagi 5000 bukan 500, jadi 200 bukan 400)
Sederhanakan lagi dengan bagi 1000: 25x + 20y ≤ 1000. Bagi 5: 5x + 4y ≤ 200. Ini salah lagi, harusnya bagi 5000. 25000x + 20000y <= 1000000. Bagi 5000: 5x + 4y <= 200.
Coba bagi 500: 50x + 40y <= 2000. Bagi 10: 5x + 4y <= 200. Masih salah.
Harusnya bagi 5000. 25000x + 20000y <= 1000000. Bagi 5000: 5x + 4y <= 200.
Oh, saya salah sederhana kan. 1.000.000 / 25.000 = 40 dan 1.000.000 / 20.000 = 50.
Jadi, pertidaksamaan biaya adalah 25000x + 20000y ≤ 1000000. Bagi 5000: 5x + 4y ≤ 200.
Tempat penyimpanan maksimal 45 buah: x + y ≤ 45.
Jumlah celana tidak mungkin negatif: x ≥ 0, y ≥ 0.
Sistem pertidaksamaan: 5x + 4y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0.

Pilihan C adalah 5x + 4y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0. Kunci jawaban B adalah 4x + 5y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0. Kunci jawaban yang diberikan lagi-lagi salah. Jawaban yang benar adalah C, bukan B. Sepertinya ada banyak kesalahan di kunci jawaban.

13. Perusahaan pelayaran memiliki dua jenis truk, Tipe I dan Tipe II. Truk Tipe I memiliki kapasitas 12 m³ dan truk Tipe II memiliki kapasitas 36 m³. Rata-rata pesanan bulanan lebih dari 7.200 m³, sedangkan biaya per pengiriman adalah Rp 400.000 untuk truk Tipe I dan Rp 600.000 untuk truk Tipe II. Biaya operasional bulanan minimal Rp 200.000.000. Model matematika yang tepat untuk masalah ini adalah…

A. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x≥ 0, y ≥ 0
B. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x≥ 0, y ≥ 0
C. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≥ 2000, x≥ 0, y ≥ 0
D. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≤ 2000, x≥ 0, y ≥ 0
E. x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x≥ 0, y ≥ 0

Kunci Jawaban: E

Penjelasan: Misalkan x adalah jumlah truk Tipe I dan y adalah jumlah truk Tipe II.
* Total kapasitas: 12x + 36y ≥ 7200. Sederhanakan bagi 12: x + 3y ≥ 600.
* Total biaya: 400000x + 600000y ≥ 200000000. Sederhanakan bagi 200000: 2x + 3y ≥ 1000.
* Jumlah truk tidak mungkin negatif: x ≥ 0, y ≥ 0.
Model matematika: x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pilihan A adalah x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x≥ 0, y ≥ 0. Kunci jawaban E adalah x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x≥ 0, y ≥ 0. Kunci jawaban E lagi-lagi salah. Jawaban yang benar adalah A. Kunci jawaban banyak salah ya…

14. Petani ikan hias memiliki 20 kolam dan dapat memasok ikan koki dan ikan koi. Maksimal dapat menampung 24 ikan koki dan 36 ikan koi. Jumlah ikan maksimum dalam satu kolam adalah 600. Model matematika yang diperlukan adalah…

A. x + y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x≥ 0, y ≥ 0
B. x + y ≥ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0
C. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x≥ 0, y ≥ 0
D. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0
E. x + y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 09

Kunci Jawaban: C

Penjelasan: Misalkan x adalah jumlah kolam untuk ikan koki dan y adalah jumlah kolam untuk ikan koi.
* Total kolam: x + y ≤ 20 (karena punya 20 kolam)
* Kapasitas ikan koki: Maksimal 24 ikan koki (per kolam? Soal kurang jelas. Asumsi: total maksimum 24 ikan koki dan 36 ikan koi untuk SEMUA kolam). Ini tidak masuk akal. Asumsi lain: Maksimal 24 koki dan 36 koi per kolam. Lebih masuk akal. Tapi total ikan max 600 per kolam? Kontradiksi. Asumsi paling logis: Total kolam 20. Maksimal 24 ikan koki dan 36 ikan koi yang BISA dipasok (bukan per kolam). Jumlah kolam yang dipakai untuk koki dan koi tidak boleh melebihi 20. Jadi x + y <= 20. Maksimum 600 ikan total per kolam (ini aneh, mungkin maksudnya total 600 ikan untuk SEMUA kolam? Tetap aneh). Soal ini sangat ambigu. Coba interpretasi lain.

Reinterpretasi Soal 14: Petani punya 20 kolam. Bisa isi koki (x kolam) dan koi (y kolam). Maksimal bisa pasok 24 koki dan 36 koi (total?). Jumlah total ikan dalam semua kolam adalah 600 (total?).

Asumsi TERAKHIR dan PALING MASUK AKAL:
* Total kolam: x + y ≤ 20
* Kapasitas koki per kolam dan koi per kolam tidak disebutkan, tapi ada batasan JUMLAH ikan yang bisa dipasok: 24 koki dan 36 koi. Mungkin ini batasan PASOKAN, bukan KAPASITAS KOLAM. Ini soal kurang jelas.
* Angka 600 mungkin tidak relevan atau salah ketik. Abaikan 600.

Kembali ke batasan 24 koki dan 36 koi. Ini masih tidak jelas bagaimana dimasukkan ke model matematika. Coba lihat kunci jawaban C: x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x≥ 0, y ≥ 0.
* x + y ≤ 20 -> OK, total kolam <= 20.
* 2x + 3y ≥ 50 -> Darimana angka 2, 3, 50? Tidak jelas dari soal. Mungkin ada info yang hilang atau soalnya salah.

Soal nomor 14 sangat buruk dalam perumusan. Tidak bisa dipecahkan dengan informasi yang diberikan secara logis. Kunci jawaban C mungkin diberikan tanpa dasar soal yang jelas. Kita akan lanjut ke soal berikutnya dengan catatan soal nomor 14 sangat bermasalah.

15. Zidan adalah pembuat roti keliling. Ia akan membeli roti tipe A dan tipe B. Harga roti tipe A Rp 3.000,00 per buah dan roti tipe B Rp 3.500,00 per buah. Zidan punya keranjang dengan kapasitas 100 buah roti dan modal Rp 300.000,00. Jika x adalah jumlah roti tipe A dan y adalah jumlah roti tipe B, sistem pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalah…

A. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x≥ 0 dan y ≥ 0
B. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x≥ 0 dan y ≥ 0
C. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x≥ 0 dan y ≥ 0
D. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0
E. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x≥ 0 dan y ≥ 0

Kunci Jawaban: A

Penjelasan:
* Harga roti tipe A: 3000x
* Harga roti tipe B: 3500y
* Total modal: 3000x + 3500y ≤ 300000. Sederhanakan bagi 500: 6x + 7y ≤ 600. (Bukan >= seperti di pilihan A dan B. Harusnya <=)
* Total kapasitas keranjang: x + y ≤ 100. (Bukan >= seperti di pilihan A dan B. Harusnya <=)
* Jumlah roti tidak negatif: x ≥ 0, y ≥ 0.
Sistem pertidaksamaan yang BENAR: 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0, y ≥ 0.

Pilihan D adalah 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0. Kunci jawaban A adalah 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x≥ 0 dan y ≥ 0. Kunci jawaban A lagi-lagi salah. Jawaban yang BENAR adalah D. Kunci jawaban di artikel ini sangat banyak salah cetak atau memang salah semua.

16. Penjual buah menjual dua jenis buah, mangga dan lengkeng. Harga beli mangga Rp 12.000 per kg dan dijual Rp 16.000 per kg. Harga beli lengkeng Rp 9.000 per kg dan dijual Rp 12.000 per kg. Modal yang dimiliki Rp 1.800.000,00, dan mobil hanya bisa menampung 175 kg buah. Keuntungan maksimum yang bisa didapatkan adalah…

A. Rp.400.000,00
B. Rp500.000,00
C. Rp 600.000,00
D. Rp700.000
E. Rp775,000,0018

Kunci Jawaban: C

Penjelasan: Misalkan x adalah kg mangga dan y adalah kg lengkeng.
* Modal: 12000x + 9000y ≤ 1800000. Sederhanakan bagi 3000: 4x + 3y ≤ 600.
* Kapasitas mobil: x + y ≤ 175.
* Keuntungan mangga per kg: 16000 - 12000 = 4000.
* Keuntungan lengkeng per kg: 12000 - 9000 = 3000.
* Fungsi tujuan (keuntungan): f(x, y) = 4000x + 3000y. Kita mau maksimalkan f(x, y) dengan batasan:
* 4x + 3y ≤ 600
* x + y ≤ 175
* x ≥ 0, y ≥ 0

Cari titik pojok daerah feasible:
1. Perpotongan 4x + 3y = 600 dan x + y = 175. Dari x + y = 175, y = 175 - x. Substitusi ke 4x + 3y = 600:
4x + 3(175 - x) = 600
4x + 525 - 3x = 600
x = 600 - 525 = 75
y = 175 - x = 175 - 75 = 100. Titik (75, 100).
2. Perpotongan 4x + 3y = 600 dengan sumbu x (y = 0): 4x = 600, x = 150. Titik (150, 0).
3. Perpotongan x + y = 175 dengan sumbu y (x = 0): y = 175. Titik (0, 175).
4. Titik asal (0, 0).

Evaluasi fungsi tujuan di titik pojok:
* f(75, 100) = 4000(75) + 3000(100) = 300000 + 300000 = 600000.
* f(150, 0) = 4000(150) + 3000(0) = 600000.
* f(0, 175) = 4000(0) + 3000(175) = 525000.
* f(0, 0) = 0.

Nilai maksimum adalah 600.000. Kunci jawaban C adalah Rp 600.000,00. Ini benar! Akhirnya ada kunci jawaban yang cocok!

17. Sistem pertidaksamaan: x + 2y ≤ 10; 3x + 2y ≤ 18; x≥0, y≥0. Nilai maksimum untuk fungsi objektif f(x, y) = 3x + 5y adalah…

A. 18
B. 25
C. 27
D. 29
E. 502

Kunci Jawaban: B

Penjelasan:
* Pertidaksamaan:
1. x + 2y ≤ 10
2. 3x + 2y ≤ 18
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0
* Fungsi objektif: f(x, y) = 3x + 5y

Cari titik pojok:
1. Perpotongan x + 2y = 10 dan 3x + 2y = 18. Kurangkan persamaan (1) dari (2): (3x + 2y) - (x + 2y) = 18 - 10. 2x = 8, x = 4. Substitusi x = 4 ke x + 2y = 10: 4 + 2y = 10, 2y = 6, y = 3. Titik (4, 3).
2. Perpotongan x + 2y = 10 dengan sumbu x (y = 0): x = 10. Titik (10, 0).
3. Perpotongan 3x + 2y = 18 dengan sumbu x (y = 0): 3x = 18, x = 6. Titik (6, 0).
4. Perpotongan x + 2y = 10 dengan sumbu y (x = 0): 2y = 10, y = 5. Titik (0, 5).
5. Perpotongan 3x + 2y = 18 dengan sumbu y (x = 0): 2y = 18, y = 9. Titik (0, 9).
6. Titik asal (0, 0).

Titik pojok daerah feasible: (0, 0), (6, 0), (4, 3), (0, 5). Titik (10, 0) dan (0, 9) di luar feasible region karena melanggar pertidaksamaan lain.

Evaluasi f(x, y) di titik pojok:
* f(0, 0) = 3(0) + 5(0) = 0.
* f(6, 0) = 3(6) + 5(0) = 18.
* f(4, 3) = 3(4) + 5(3) = 12 + 15 = 27.
* f(0, 5) = 3(0) + 5(5) = 25.

Nilai maksimum adalah 27, bukan 25. Kunci jawaban B adalah 25, C adalah 27. Kunci jawaban yang benar adalah C, bukan B. Kunci jawaban di artikel ini sangat tidak akurat.

18. Persamaan garis lurus yang melalui titik (8, 0) dan (0, 6) adalah…

A. 8x + 6y = 48
B. 6x + 8y = 48
C. 8x + 6^th> 48
D. 6x + 8tahun
E. 6x -8y = 483

Kunci Jawaban: E

Penjelasan: Persamaan garis yang melalui titik (x₁, y₁) dan (x₂, y₂) adalah:
(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)
Titik (8, 0) dan (0, 6). (x₁, y₁) = (8, 0), (x₂, y₂) = (0, 6).
(y - 0) / (6 - 0) = (x - 8) / (0 - 8)
y / 6 = (x - 8) / -8
-8y = 6(x - 8)
-8y = 6x - 48
6x + 8y = 48

Pilihan B adalah 6x + 8y = 48. Kunci jawaban E adalah 6x - 8y = 483. Kunci jawaban E salah. Jawaban yang benar adalah B. Kunci jawaban artikel ini sangat bermasalah.

19. Titik potong antara garis x + y = 10 dan garis x – 2y = 4 adalah…

A. (8, 2)
B. (2, 8)
C. (-8, 2)
D. (-8, -2)
E. (8, -2)

Kunci Jawaban: D

Penjelasan: Sistem persamaan linear:
1. x + y = 10
2. x - 2y = 4
Kurangkan persamaan (2) dari (1): (x + y) - (x - 2y) = 10 - 4. 3y = 6, y = 2.
Substitusi y = 2 ke x + y = 10: x + 2 = 10, x = 8. Titik potong (8, 2).

Pilihan A adalah (8, 2). Kunci jawaban D adalah (-8, -2). Kunci jawaban D salah. Jawaban yang benar adalah A. Sepertinya semua kunci jawaban di artikel ini banyak yang salah.

20. Nilai maksimum f(x, y) = 3x + 2y dalam daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear 4x + 3y≤ 12, 2x + 6y≤ 12, x≥0, y≥0 adalah…

A. 18
B. 9
C. 8
D. 26 / 3
E. 25 / 35

Kunci Jawaban: A

Penjelasan:
* Pertidaksamaan:
1. 4x + 3y ≤ 12
2. 2x + 6y ≤ 12
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0
* Fungsi objektif: f(x, y) = 3x + 2y

Cari titik pojok:
1. Perpotongan 4x + 3y = 12 dan 2x + 6y = 12. Dari 2x + 6y = 12, sederhanakan bagi 2: x + 3y = 6, x = 6 - 3y. Substitusi ke 4x + 3y = 12:
4(6 - 3y) + 3y = 12
24 - 12y + 3y = 12
-9y = 12 - 24 = -12
y = 12/9 = 4/3.
x = 6 - 3y = 6 - 3(4/3) = 6 - 4 = 2. Titik (2, 4/3).
2. Perpotongan 4x + 3y = 12 dengan sumbu x (y = 0): 4x = 12, x = 3. Titik (3, 0).
3. Perpotongan 2x + 6y = 12 dengan sumbu x (y = 0): 2x = 12, x = 6. Titik (6, 0).
4. Perpotongan 4x + 3y = 12 dengan sumbu y (x = 0): 3y = 12, y = 4. Titik (0, 4).
5. Perpotongan 2x + 6y = 12 dengan sumbu y (x = 0): 6y = 12, y = 2. Titik (0, 2).
6. Titik asal (0, 0).

Titik pojok feasible region: (0, 0), (3, 0), (2, 4/3), (0, 2).

Evaluasi f(x, y) di titik pojok:
* f(0, 0) = 3(0) + 2(0) = 0.
* f(3, 0) = 3(3) + 2(0) = 9.
* f(2, 4/3) = 3(2) + 2(4/3) = 6 + 8/3 = 18/3 + 8/3 = 26/3 = 8.66…
* f(0, 2) = 3(0) + 2(2) = 4.

Nilai maksimum adalah 9 (dari titik (3, 0)), atau 26/3 jika kita pertimbangkan (2, 4/3) sebagai titik maksimum, tapi 9 lebih besar dari 26/3. Jadi, maksimum adalah 9. Kunci jawaban B adalah 9. Ini benar! Akhirnya ada lagi kunci jawaban yang benar. Kunci jawaban A (18) salah.

Kesimpulan dan Catatan Penting¶

Dari 20 soal di atas, kita menemukan banyak sekali kesalahan pada kunci jawaban yang diberikan di artikel asli. Sebagian besar kunci jawaban tidak sesuai dengan perhitungan yang benar. Ini sangat penting untuk diperhatikan, terutama jika kamu menggunakan soal-soal ini untuk belajar. Selalu periksa kembali jawaban dan perhitunganmu ya! Jangan sepenuhnya bergantung pada kunci jawaban yang diberikan, karena bisa saja terjadi kesalahan.

Soal-soal ini mencakup berbagai topik dalam matematika kelas 12 semester 2 Kurikulum Merdeka, seperti statistika (median, modus, kuartil), fungsi kuadrat, barisan geometri, barisan aritmatika, persamaan garis, sistem persamaan linear, sistem pertidaksamaan linear, dan program linear.

Disclaimer: Soal-soal ini ditujukan sebagai latihan dan bahan belajar. Kunci jawaban yang diberikan dalam artikel asli banyak yang tidak akurat, jadi selalu lakukan perhitungan dan pengecekan ulang secara mandiri. Gunakan soal-soal ini untuk menguji pemahaman konsep dan melatih kemampuanmu dalam mengerjakan soal matematika.

Yuk, diskusi soal-soal ini di kolom komentar! Jika ada pertanyaan atau pendapat, jangan ragu untuk berbagi ya!