Beranda ksm mts Kunci Jawaban Latihan Soal Soal Matematika

Biar Jago KSM Matematika MTS 2025? Yuk, Latihan Soal + Kunci Jawaban!

Updated: • 0 • min read
Table of Contents

Biar Jago KSM Matematika MTS 2025? Yuk, Latihan Soal + Kunci Jawaban!

Udah siap belum nih buat KSM Matematika MTS 2025? Pastinya, banyak dari kamu yang lagi sibuk mencari contoh soal KSM Matematika MTS 2025 sebagai amunisi latihan biar bisa tampil maksimal di ajang kompetisi sains bergengsi tingkat madrasah ini. Kompetisi ini bukan cuma sekadar lomba biasa, lho. Ini adalah wadah keren buat para siswa mengasah kemampuan logika, memperdalam pemahaman konsep matematika, dan mempertajam daya analisis mereka.

KSM ini nggak cuma nguji seberapa jago kamu berhitung. Soal-soal yang disajikan itu seringkali menuntut ketelitian tingkat tinggi dan strategi penyelesaian yang tepat sasaran. Makanya, kalau kamu udah mulai berlatih dari sekarang, peluang buat meraih hasil terbaik dan membawa pulang medali emas pasti bakal makin lebar terbuka. Yuk, kita selami lebih dalam!

Pentingnya Kompetisi Sains Madrasah (KSM)

Mengutip dari website resmi Kemenag, Kompetisi Sains Madrasah atau KSM itu bukan cuma event perlombaan biasa, tapi lebih dari itu. KSM ini merupakan bagian strategis dari upaya kita bersama untuk menyiapkan generasi muda muslim yang unggul dan siap menghadapi berbagai tantangan global di era sains dan teknologi yang terus berkembang pesat. Ini adalah investasi jangka panjang untuk masa depan bangsa!

Melalui kegiatan KSM, siswa-siswi madrasah diharapkan bisa memperluas wawasan mereka, nggak cuma dalam aspek akademik semata. KSM juga berperan penting dalam membangun karakter yang kuat dan meningkatkan kepercayaan diri. Dengan bekal seperti itu, kita berharap akan lahir generasi muda muslim yang nggak cuma cerdas secara intelektual, tapi juga berani dan siap banget buat berkontribusi di tengah geliat perkembangan sains dan teknologi dunia.

Mengapa Latihan Soal Itu Wajib Banget?

Latihan soal itu kuncinya, sob! Ibaratnya kamu mau jadi atlet, pasti perlu latihan fisik dan strategi yang rutin, kan? Sama halnya dengan KSM. Dengan rutin mengerjakan berbagai contoh soal KSM Matematika MTS 2025, ada banyak banget keuntungan yang bisa kamu dapetin:

  1. Mempertajam Pemahaman Konsep: Setiap soal dirancang untuk menguji pemahamanmu terhadap konsep matematika. Dengan berlatih, kamu jadi lebih tahu di mana letak kelemahanmu dan bisa fokus memperbaikinya.
  2. Meningkatkan Kemampuan Analisis: Soal KSM seringkali nggak cuma langsung aplikasi rumus, tapi butuh penalaran dan analisis mendalam. Latihan akan membiasakanmu berpikir kritis dan menemukan berbagai pendekatan solusi.
  3. Melatih Manajemen Waktu: Dalam kompetisi, waktu adalah emas. Latihan dengan batasan waktu akan membantumu mengatur strategi pengerjaan soal agar efisien dan efektif.
  4. Membangun Kepercayaan Diri: Semakin banyak soal yang bisa kamu pecahkan, semakin besar rasa percaya dirimu. Ini penting banget biar kamu nggak grogi pas hari-H nanti!
  5. Mengenali Pola Soal: KSM punya ciri khasnya sendiri, termasuk sering mengintegrasikan nilai-nilai Islam dalam soal matematika. Dengan banyak latihan, kamu akan lebih peka terhadap pola-pola soal semacam ini.

Tips Jitu Persiapan KSM Matematika

Untuk menghadapi KSM, ada beberapa tips yang bisa kamu terapkan agar belajarmu lebih efektif dan efisien:

  • Pahami Konsep Dasar: Jangan cuma menghafal rumus, tapi pahami mengapa rumus itu digunakan dan bagaimana cara kerjanya. Pondasi yang kuat akan membantumu menyelesaikan soal-soal kompleks.
  • Fokus pada Soal KSM Tahun Sebelumnya: Soal-soal KSM dari tahun-tahun sebelumnya adalah harta karun! Mereka memberikan gambaran paling akurat tentang jenis soal, tingkat kesulitan, dan gaya pertanyaan yang mungkin muncul.
  • Diskusi dengan Teman dan Guru: Jangan ragu untuk berdiskusi! Kadang, penjelasan dari teman atau guru bisa memberikan sudut pandang baru yang membuatmu lebih paham. Belajar kelompok juga bisa jadi motivasi tambahan.
  • Jaga Kesehatan dan Istirahat Cukup: Otakmu butuh istirahat, lho. Jangan paksakan belajar sampai begadang. Tidur yang cukup dan pola makan sehat akan menjaga konsentrasimu tetap prima.
  • Integrasikan Nilai Islam: KSM itu unik karena sering ada sentuhan Islamnya. Pelajari juga bagaimana konsep-konsep matematika bisa dihubungkan dengan ajaran Islam, contohnya dalam perhitungan waris (faraid) atau zakat.

Kumpulan Contoh Soal KSM Matematika MTS 2025 dan Kunci Jawabannya

Nah, ini dia bagian yang paling ditunggu-tunggu! Berikut adalah beberapa contoh soal KSM Matematika MTS 2025 lengkap dengan kunci jawaban dan penjelasan yang bisa kamu jadikan bahan belajar di rumah. Siapkan pulpen dan kertas, yuk!

Soal Nomor 1: Fungsi Kuadrat dan Titik Puncak

Pertanyaan: Jika (s, m) merupakan titik puncak grafik fungsi f(x) = kx² + kx - 5k + 8 dengan f(k) = 29, maka nilai dari 20k + 2s + 16m adalah…
A. -65
B. -64
C. -13
D. 0

Kunci Jawaban: B

Penjelasan Detail:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengingat kembali konsep fungsi kuadrat dan bagaimana mencari titik puncaknya. Fungsi kuadrat umumnya ditulis sebagai ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, a = k, b = k, dan c = -5k + 8. Titik puncak (s, m) bisa dicari dengan rumus s = -b / (2a) dan m = f(s).

Pertama, mari kita cari nilai s menggunakan rumus titik puncak:
s = -k / (2 * k) = -1/2.
Selanjutnya, kita tahu bahwa f(k) = 29. Jadi, kita substitusikan x = k ke dalam fungsi f(x):
f(k) = k(k)² + k(k) - 5k + 8 = k³ + k² - 5k + 8.
Karena f(k) = 29, maka k³ + k² - 5k + 8 = 29.
k³ + k² - 5k - 21 = 0.
Kita perlu mencari nilai k yang memenuhi persamaan ini. Dengan mencoba-coba bilangan bulat kecil, kita bisa menemukan bahwa k=3 adalah salah satu akarnya, karena 3³ + 3² - 5(3) - 21 = 27 + 9 - 15 - 21 = 36 - 36 = 0. Jadi, kita dapatkan k = 3.

Setelah menemukan k = 3 dan s = -1/2, kita bisa mencari nilai m dengan mensubstitusikan s ke dalam f(x):
m = f(s) = f(-1/2).
f(x) = 3x² + 3x - 5(3) + 8 = 3x² + 3x - 15 + 8 = 3x² + 3x - 7.
m = 3(-1/2)² + 3(-1/2) - 7 = 3(1/4) - 3/2 - 7 = 3/4 - 6/4 - 28/4 = -3/4 - 28/4 = -31/4.
Jadi, kita punya k = 3, s = -1/2, dan m = -31/4. Sekarang tinggal substitusikan ke dalam ekspresi yang ditanyakan:
20k + 2s + 16m = 20(3) + 2(-1/2) + 16(-31/4)
= 60 - 1 + 4(-31)
= 59 - 124
= -65.
Oh, tunggu sebentar. Ada kesalahan perhitungan di contoh. Mari kita periksa lagi.
k³ + k² - 5k - 21 = 0. Jika k = 3, 27 + 9 - 15 - 21 = 36 - 36 = 0. Ini benar.
s = -1/2. Ini juga benar.
f(x) = kx² + kx - 5k + 8.
f(-1/2) = k(-1/2)² + k(-1/2) - 5k + 8 = k(1/4) - k/2 - 5k + 8 = k/4 - 2k/4 - 20k/4 + 8 = -21k/4 + 8.
Ini adalah nilai m. Jadi, m = -21k/4 + 8.
Dengan k = 3:
m = -21(3)/4 + 8 = -63/4 + 32/4 = -31/4. Ini juga benar.
Jadi, k = 3, s = -1/2, m = -31/4.
Maka, 20k + 2s + 16m = 20(3) + 2(-1/2) + 16(-31/4)
= 60 - 1 + 4(-31)
= 59 - 124
= -65.

Ternyata, jawaban yang saya dapatkan adalah -65, bukan -64. Ini mungkin menunjukkan ada kesalahan kecil dalam kunci jawaban atau penafsiran soal. Namun, mengikuti langkah-langkah yang benar, hasil yang didapat adalah -65. Pastikan kamu selalu memeriksa perhitunganmu ya! Mungkin ada sedikit perbedaan di soal aslinya yang menyebabkan perbedaan ini.

Soal Nomor 2: Peluang Bilangan Cacah

Pertanyaan: Empat bilangan diambil secara berurutan dengan pengembalian dari himpunan bilangan cacah (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Jika bilangan pertama yang dipilih adalah k, bilangan kedua l, bilangan ketiga m, dan bilangan keempat n, maka peluang k< 1> adalah… (Jawaban dalam bentuk desimal tiga angka di belakang koma)

Kunci Jawaban: 0.120

Penjelasan Detail:
Soal ini agak ambigu dengan frasa “peluang k< 1>”. Jika ini berarti “peluang k kurang dari 1”, maka satu-satunya nilai k yang mungkin adalah 0. Karena bilangan diambil dari himpunan {0, 1, …, 9}, ada 10 kemungkinan untuk setiap bilangan.
Jika k < 1, maka k haruslah 0. Peluang k=0 adalah 1/10.
Namun, mengingat jawaban yang diberikan adalah 0.120, ada kemungkinan besar bahwa soal ini adalah bagian dari pertanyaan yang lebih kompleks atau ada kesalahan penulisan dalam “k< 1>”. Seringkali, soal peluang KSM melibatkan beberapa kondisi, misalnya P(k < l) atau P(k < l < m < n), atau kondisi lain pada keempat bilangan tersebut.

Mari kita asumsikan soal ini sebenarnya menguji pemahamanmu tentang perhitungan peluang dengan pengembalian dan berbagai kondisi. Dalam kasus umum, jika kamu diminta mencari peluang untuk suatu kejadian yang melibatkan beberapa pengambilan, kamu harus:
1. Menentukan Ruang Sampel (S): Ini adalah semua kemungkinan hasil yang bisa terjadi. Karena ada 10 pilihan untuk setiap bilangan dan ada 4 bilangan yang diambil dengan pengembalian, maka total kemungkinan adalah 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000.
2. Menentukan Kejadian yang Diminta (A): Ini adalah kombinasi hasil yang memenuhi kondisi yang diberikan. Misalnya, jika pertanyaannya adalah P(k < l dan m < n), maka kamu harus menghitung berapa banyak pasangan (k, l) di mana k < l dan berapa banyak pasangan (m, n) di mana m < n.
3. Menghitung Peluang: P(A) = Jumlah Hasil di A / Jumlah Hasil di S.

Karena soal asli yang diberikan sangat mungkin tidak lengkap atau mengandung typo, kita tidak bisa menghitung secara pasti untuk mendapatkan 0.120 hanya dari “peluang k< 1>”. Namun, penting untuk memahami bahwa soal peluang di KSM seringkali menuntut ketelitian dalam membaca kondisi dan kemampuan untuk menghitung kombinasi atau permutasi yang sesuai. Selalu perhatikan detail pada setiap kondisi yang diberikan dan pastikan kamu menghitung ruang sampel dengan benar.

Soal Nomor 3: Rata-Rata Gabungan

Pertanyaan: Diberikan empat bilangan p, q, r, dan s. Jika rata-rata p dan q adalah 37,5, rata-rata q dan r adalah 50, rata-rata r dan s adalah 25, maka rata-rata p, q, r, dan s adalah…
A. 12,25
B. 25
C. 31,25
D. 62,5

Kunci Jawaban: C

Penjelasan Detail:
Untuk mencari rata-rata dari keempat bilangan p, q, r, s, kita perlu tahu jumlah total keempat bilangan tersebut, kemudian membaginya dengan 4. Informasi yang kita punya adalah rata-rata dari beberapa pasangan bilangan:

  1. Rata-rata p dan q adalah 37,5. Ini berarti (p + q) / 2 = 37,5.
    Dari sini, kita bisa tahu bahwa p + q = 2 * 37,5 = 75. (Persamaan 1)

  2. Rata-rata q dan r adalah 50. Ini berarti (q + r) / 2 = 50.
    Dari sini, kita bisa tahu bahwa q + r = 2 * 50 = 100. (Persamaan 2)

  3. Rata-rata r dan s adalah 25. Ini berarti (r + s) / 2 = 25.
    Dari sini, kita bisa tahu bahwa r + s = 2 * 25 = 50. (Persamaan 3)

Sekarang kita punya sistem persamaan. Tujuan kita adalah mencari p + q + r + s.
Kita bisa menggunakan eliminasi atau substitusi. Mari kita coba cara yang mudah:
Kita tahu p + q = 75.
Dari Persamaan 2, q + r = 100.
Dari Persamaan 3, r + s = 50.

Kita bisa coba tambahkan semua persamaan:
(p + q) + (q + r) + (r + s) = 75 + 100 + 50
p + 2q + 2r + s = 225

Cara ini belum langsung memberikan p + q + r + s. Mari coba cara lain.
Dari Persamaan 1: p = 75 - q
Dari Persamaan 3: s = 50 - r

Sekarang kita substitusikan p dan s ke dalam p + q + r + s:
(75 - q) + q + r + (50 - r)
= 75 + r + 50 - r
= 75 + 50 = 125.
Tunggu, ada yang salah dalam penarikan kesimpulan saya. Ini berarti kita hanya menemukan p+s jika q dan r saling menghilangkan.
Mari kita kembali ke p + 2q + 2r + s = 225.

Kita tahu q + r = 100.
Maka, p + (q + r) + q + r + s = 225
p + (100) + q + r + s = 225
p + q + r + s = 225 - 100 = 125.
Nah, ini dia! Jumlah keempat bilangan p + q + r + s = 125.

Setelah mendapatkan jumlah total keempat bilangan, kita tinggal mencari rata-ratanya:
Rata-rata (p, q, r, s) = (p + q + r + s) / 4
= 125 / 4
= 31,25.

Jadi, rata-rata dari keempat bilangan tersebut adalah 31,25. Soal ini menguji kemampuanmu dalam memecahkan sistem persamaan linear sederhana yang disajikan dalam konteks rata-rata.

Soal Nomor 4: Kombinasi Penugasan Panitia

Pertanyaan: Panitia kurban masjid Al-Huda akan membagikan daging kurban ke empat RT yaitu RT A, RT B, RT C, dan RT D. Panitia yang ditugaskan ke RT A sebanyak 3 orang, ke RT B sebanyak 3 orang, ke RT C sebanyak 2 orang, dan ke RT D sebanyak 3 orang. Banyaknya cara yang mungkin untuk menugaskan 11 orang panitia tersebut adalah … cara.
A. 572
B. 1001
C. 92400
D. 402400

Kunci Jawaban: B

Penjelasan Detail:
Soal ini adalah tentang kombinasi atau lebih spesifik lagi, permutasi dengan objek yang identik atau pembagian grup. Kita memiliki total 11 orang panitia yang akan dibagi ke dalam 4 kelompok dengan ukuran tertentu.
Ukuran kelompoknya adalah:
* RT A: 3 orang
* RT B: 3 orang
* RT C: 2 orang
* RT D: 3 orang
Total orang yang ditugaskan adalah 3 + 3 + 2 + 3 = 11 orang.

Kita bisa menggunakan rumus kombinasi bertahap atau rumus koefisien multinomial.
Cara 1: Menggunakan kombinasi bertahap
1. Pilih 3 orang untuk RT A dari 11 orang: C(11, 3) cara.
C(11, 3) = 11! / (3! * (11-3)!) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 11 * 5 * 3 = 165 cara.
2. Setelah 3 orang terpilih untuk RT A, tersisa 11 - 3 = 8 orang. Pilih 3 orang untuk RT B dari 8 orang yang tersisa: C(8, 3) cara.
C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 = 56 cara.
3. Setelah 3 orang terpilih untuk RT B, tersisa 8 - 3 = 5 orang. Pilih 2 orang untuk RT C dari 5 orang yang tersisa: C(5, 2) cara.
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cara.
4. Setelah 2 orang terpilih untuk RT C, tersisa 5 - 2 = 3 orang. Pilih 3 orang untuk RT D dari 3 orang yang tersisa: C(3, 3) cara.
C(3, 3) = 3! / (3! * (3-3)!) = 3! / (3! * 0!) = 1 cara (ingat 0! = 1).

Total banyaknya cara adalah perkalian dari setiap langkah:
165 * 56 * 10 * 1 = 92400 cara.

Cara 2: Menggunakan rumus koefisien multinomial
Jika kita membagi n objek berbeda ke dalam k kelompok dengan ukuran n1, n2, ..., nk sedemikian rupa sehingga n1 + n2 + ... + nk = n, maka banyaknya cara adalah n! / (n1! * n2! * ... * nk!).
Dalam kasus ini, n = 11, dan ukuran kelompoknya adalah n1=3 (RT A), n2=3 (RT B), n3=2 (RT C), n4=3 (RT D).
Banyaknya cara = 11! / (3! * 3! * 2! * 3!)
= 39.916.800 / ((6) * (6) * (2) * (6))
= 39.916.800 / (36 * 12)
= 39.916.800 / 432
= 92400 cara.

Hasil yang saya dapatkan adalah 92400. Ini sesuai dengan pilihan C, bukan B. Mari kita cek ulang soalnya, mungkin ada detail yang terlewat atau kunci jawabannya yang berbeda. Kunci jawaban yang tertera adalah B (1001). Angka 1001 adalah C(11,3) atau C(14,4) atau C(7,2)*C(5,2)*C(3,1) atau C(11,2)*C(9,3). Tidak jelas bagaimana 1001 bisa didapatkan dari pembagian 11 orang ke dalam kelompok 3, 3, 2, 3.

Jika ada 11 orang dan 4 RT, dengan jumlah orang per RT yang disebutkan, perhitungan multinomial adalah cara standar.
11! / (3! * 3! * 2! * 3!)
= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3*2*1) * (3*2*1) * (2*1) * (3*2*1))
= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4) / (6 * 6 * 2)
= (11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4) / 72
= 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 5 * 4 / 12 (coret 6 dengan 72 jadi 12)
= 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 5 / 3 (coret 4 dengan 12 jadi 3)
= 11 * 10 * 3 * 8 * 7 * 5 (coret 9 dengan 3 jadi 3)
= 11 * 10 * 3 * 8 * 7 * 5
= 11 * 10 * 120 * 7 = 110 * 840 = 92400.

Perhitungan saya konsisten menghasilkan 92400. Kunci jawaban B (1001) kemungkinan adalah kesalahan dalam data kunci jawaban asli atau ada kondisi soal yang sangat spesifik yang tidak tertulis. Namun, berdasarkan informasi yang ada, 92400 adalah jawaban matematis yang benar. Jadi, jika kamu menemukan hasil 92400, kamu sudah benar dalam proses perhitungannya.

Soal Nomor 5: Faraid (Hukum Waris Islam)

Pertanyaan: Seorang laki-laki wafat meninggalkan seorang ibu, seorang nenek dari ibu, seorang istri, 2 anak laki-laki dan 4 anak perempuan. Harta yang ditinggalkan sebesar Rp 600.000.000,00 serta hutang sebesar Rp 114.000.000,00. Selisih bagian yang diperoleh 2 anak laki-laki dan 1 anak perempuan adalah… rupiah.
A. 43.031.250
B. 86.062.500
C. 129.093.750
D. 172.125.000

Kunci Jawaban: A

Penjelasan Detail:
Soal ini adalah contoh bagus bagaimana KSM mengintegrasikan pengetahuan agama (fiqh muamalah, khususnya faraid/hukum waris Islam) dengan matematika. Pertama-tama, kita harus menghitung harta bersih yang bisa dibagikan setelah dikurangi hutang.

  1. Harta Bersih (Tirkah):
    Harta yang ditinggalkan = Rp 600.000.000
    Hutang = Rp 114.000.000
    Harta Bersih = Harta ditinggalkan - Hutang
    Harta Bersih = Rp 600.000.000 - Rp 114.000.000 = Rp 486.000.000

  2. Menentukan Ahli Waris dan Bagiannya:
    Ahli waris yang ada: Ibu, Nenek dari ibu, Istri, 2 Anak Laki-laki, 4 Anak Perempuan.

    • Ibu: Jika ada anak, bagian ibu adalah ⅙ dari harta bersih.
      Bagian Ibu = 1/6 * Rp 486.000.000 = Rp 81.000.000.
    • Nenek dari ibu: Nenek terhalang (mahjub) oleh adanya ibu. Jadi, nenek tidak mendapatkan bagian warisan.
    • Istri: Jika ada anak, bagian istri adalah ⅛ dari harta bersih.
      Bagian Istri = 1/8 * Rp 486.000.000 = Rp 60.750.000.
    • Anak-anak (2 Laki-laki dan 4 Perempuan): Setelah bagian ibu dan istri diambil, sisa harta akan dibagikan kepada anak-anak dengan prinsip “laki-laki mendapat dua bagian perempuan” (ashabah bil ghair).

  3. Sisa Harta untuk Anak-anak:
    Sisa Harta = Harta Bersih - Bagian Ibu - Bagian Istri
    Sisa Harta = Rp 486.000.000 - Rp 81.000.000 - Rp 60.750.000
    Sisa Harta = Rp 344.250.000

  4. Pembagian Sisa Harta untuk Anak-anak:
    Rasio pembagian anak laki-laki dan perempuan adalah 2:1.
    Jumlah unit bagian = (Jumlah anak laki-laki * 2) + (Jumlah anak perempuan * 1)
    Jumlah unit bagian = (2 * 2) + (4 * 1) = 4 + 4 = 8 unit.

    Nilai per unit = Sisa Harta / Jumlah unit bagian
    Nilai per unit = Rp 344.250.000 / 8 = Rp 43.031.250.

    • Bagian 1 Anak Laki-laki = 2 unit * Nilai per unit = 2 * Rp 43.031.250 = Rp 86.062.500.
    • Bagian 1 Anak Perempuan = 1 unit * Nilai per unit = 1 * Rp 43.031.250 = Rp 43.031.250.
    • Bagian 2 Anak Laki-laki = 2 * Rp 86.062.500 = Rp 172.125.000.
    • Bagian 4 Anak Perempuan = 4 * Rp 43.031.250 = Rp 172.125.000.
      (Total anak-anak: 172.125.000 + 172.125.000 = Rp 344.250.000, sesuai sisa harta)

  5. Menghitung Selisih Bagian 2 Anak Laki-laki dan 1 Anak Perempuan:
    Selisih = Bagian 2 Anak Laki-laki - Bagian 1 Anak Perempuan
    Selisih = (2 * Rp 86.062.500) - Rp 43.031.250
    Selisih = Rp 172.125.000 - Rp 43.031.250
    Selisih = Rp 129.093.750.

Astaga, kunci jawabannya A, yaitu Rp 43.031.250. Sepertinya yang dimaksud soal adalah selisih bagian yang diperoleh oleh 1 anak laki-laki dan 1 anak perempuan, bukan “2 anak laki-laki” secara keseluruhan. Jika yang dimaksud adalah “Selisih bagian yang diperoleh (bagian 1 anak laki-laki) dan (bagian 1 anak perempuan)”, maka perhitungannya:
Selisih = Bagian 1 Anak Laki-laki - Bagian 1 Anak Perempuan
Selisih = Rp 86.062.500 - Rp 43.031.250
Selisih = Rp 43.031.250.

Ini sesuai dengan kunci jawaban A. Jadi, kemungkinan besar ada sedikit ambiguitas dalam penulisan soal di bagian “selisih bagian yang diperoleh 2 anak laki-laki dan 1 anak perempuan”, yang seharusnya mungkin “selisih bagian yang diperoleh satu anak laki-laki dengan satu anak perempuan” atau merujuk pada 2x bagian dan 1x bagian. Jika interpretasinya adalah “total bagian 2 anak laki-laki” dikurangi “total bagian 1 anak perempuan”, hasilnya Rp 129.093.750. Jika interpretasinya adalah “nilai satu unit bagian” (di mana satu unit = 1 bagian anak perempuan, 2 unit = 1 bagian anak laki-laki), maka selisihnya adalah 1 unit bagian, yaitu Rp 43.031.250. Mengingat kunci jawaban, interpretasi kedua adalah yang paling mungkin dimaksud.

Soal Nomor 6: Statistika dan Logika

Pertanyaan: Rata-rata skor ujian lima siswa sama dengan mediannya. Skor tertingginya adalah 9 sedangkan skor terendahnya adalah 4 dan ada dua siswa yang memiliki skor yang sama. Skor ujian berupa bilangan asli. Jika skor lima siswa tersebut diurutkan dari yang tertinggi ke yang terendah, maka skor siswa terbesar yang berada di urutan ke 4 yang mungkin adalah…
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Kunci Jawaban: B

Penjelasan Detail:
Mari kita urutkan skor kelima siswa dari yang tertinggi ke yang terendah. Misalkan skornya adalah S1, S2, S3, S4, S5.
Dari informasi yang diberikan:
1. Skor tertinggi S1 = 9.
2. Skor terendah S5 = 4.
3. Ada dua siswa yang memiliki skor yang sama.
4. Rata-rata skor = Median.
5. Median untuk 5 data yang sudah diurutkan adalah data ke-3, yaitu S3.
Jadi, (S1 + S2 + S3 + S4 + S5) / 5 = S3.

Dari (S1 + S2 + S3 + S4 + S5) / 5 = S3, kita bisa menyederhanakan menjadi:
S1 + S2 + S3 + S4 + S5 = 5 * S3.

Sekarang kita substitusikan nilai yang diketahui: S1 = 9 dan S5 = 4.
9 + S2 + S3 + S4 + 4 = 5 * S3
13 + S2 + S3 + S4 = 5 * S3
13 + S2 + S4 = 4 * S3.

Kita juga tahu bahwa skornya diurutkan dari tertinggi ke terendah, jadi 9 >= S2 >= S3 >= S4 >= 4.
Kita juga punya informasi bahwa ada dua siswa yang memiliki skor yang sama.

Mari kita coba mencari nilai S4 yang mungkin. Kita tahu S3 adalah median dan S3 >= S4 >= 4.
Dari persamaan 13 + S2 + S4 = 4 * S3, kita bisa simpulkan bahwa 4 * S3 harus genap atau ganjil tergantung 13 + S2 + S4.
Karena S1 = 9 dan S5 = 4, serta ada dua skor yang sama, kemungkinannya adalah:
* S2 = S3
* S3 = S4
* S2 = S4 (tapi ini tidak mungkin karena ada S3 di antaranya)
* S1 = S2 (jadi 9, 9, S3, S4, 4)
* S4 = S5 (jadi 9, S2, S3, 4, 4)

Mari kita coba dengan asumsi S4 adalah nilai terbesar yang mungkin untuk posisi ke-4.
Kita tahu S3 >= S4.
Jika S4 = 6 (pilihan B), maka S3 bisa 6, 7, 8, atau 9.
Coba asumsikan S4 = 6.
Jika S3 = 6, maka kita punya 9, S2, 6, 6, 4.
Dari 13 + S2 + S4 = 4 * S3:
13 + S2 + 6 = 4 * 6
19 + S2 = 24
S2 = 5.
Maka urutan skornya adalah 9, 5, 6, 6, 4.
Ini tidak memenuhi S2 >= S3 karena 5 < 6. Jadi, S3 = 6 (ketika S4=6) tidak mungkin.

Jika S3 = 7, maka kita punya 9, S2, 7, 6, 4.
13 + S2 + 6 = 4 * 7
19 + S2 = 28
S2 = 9.
Maka urutan skornya adalah 9, 9, 7, 6, 4.
Ini memenuhi S1 = 9 >= S2 = 9 >= S3 = 7 >= S4 = 6 >= S5 = 4.
Ada dua skor yang sama (S1=S2=9). Rata-rata: (9+9+7+6+4)/5 = 35/5 = 7. Median (S3) juga 7.
Semua kondisi terpenuhi. Jadi, S4 = 6 adalah nilai yang mungkin.

Kita perlu mencari skor siswa terbesar yang berada di urutan ke-4 yang mungkin. Artinya, kita ingin memaksimalkan S4.
Kita punya 13 + S2 + S4 = 4 * S3.
Karena S2 >= S3, kita bisa tulis S2 = S3 + x di mana x >= 0.
Maka 13 + (S3 + x) + S4 = 4 * S3
13 + x + S4 = 3 * S3.

Kita tahu S3 >= S4. Untuk memaksimalkan S4, kita bisa coba memaksimalkan S3.
Nilai maksimum S3 adalah 8 (karena S1=9, jadi S3 tidak bisa 9 kalau S2 lebih kecil dari 9).
Jika S3 = 8, maka 13 + x + S4 = 3 * 8 = 24.
x + S4 = 11.
Kita juga tahu S2 >= S3 = 8. S1 = 9.
Jadi 9 >= S2 >= 8. Maka S2 bisa 9 atau 8.
* Jika S2 = 9 (maka x = S2 - S3 = 9 - 8 = 1):
1 + S4 = 11 => S4 = 10. Ini tidak mungkin karena S4 tidak bisa lebih besar dari S1=9 atau S2=9. Bahkan S3=8 jadi S4 harus S4 <= S3.
* Jika S2 = 8 (maka x = S2 - S3 = 8 - 8 = 0):
0 + S4 = 11 => S4 = 11. Ini juga tidak mungkin.

Ini berarti asumsi S3=8 salah, atau ada cara lain.
Mari kita coba pendekatan lain. Kita tahu S3 harus bilangan asli, dan 9 >= S3 >= 4.
Juga, 13 + S2 + S4 = 4 * S3.
Kita tahu S2 >= S3 dan S3 >= S4.
Jadi S2 minimal S3, dan S4 maksimal S3.
Dari 13 + S2 + S4 = 4 * S3. Untuk memaksimalkan S4, kita perlu S3 yang besar dan S2 yang kecil (minimal S3).

Jika S3 = 7:
13 + S2 + S4 = 4 * 7 = 28
S2 + S4 = 15.
Karena S2 >= S3 = 7 dan S3 = 7 >= S4. Jadi 7 >= S4 >= 4.
Jika kita ingin S4 maksimal, kita bisa coba S4 = 7.
Kalau S4 = 7, maka S2 + 7 = 15 => S2 = 8.
Skornya menjadi 9, 8, 7, 7, 4.
Rata-rata: (9+8+7+7+4)/5 = 35/5 = 7. Median: 7.
Ada dua skor yang sama (7 dan 7). Semua kondisi terpenuhi.
Jadi, S4 = 7 adalah nilai yang mungkin. Ini lebih besar dari 6.

Jika S3 = 6:
13 + S2 + S4 = 4 * 6 = 24
S2 + S4 = 11.
Karena S2 >= S3 = 6 dan S3 = 6 >= S4. Jadi 6 >= S4 >= 4.
Jika kita ingin S4 maksimal, kita bisa coba S4 = 6.
Kalau S4 = 6, maka S2 + 6 = 11 => S2 = 5.
Skornya menjadi 9, 5, 6, 6, 4.
Ini tidak memenuhi S2 >= S3 karena 5 < 6. Jadi S4 = 6 tidak mungkin jika S3 = 6.

Ini berarti kita perlu mencoba nilai S3 yang lebih tinggi.
Kita sudah mencoba S3=7 dan mendapatkan S4=7.
Mari kita coba S3 = 8.
13 + S2 + S4 = 4 * 8 = 32
S2 + S4 = 19.
Kita tahu S2 >= S3 = 8 dan S3 = 8 >= S4. Jadi 8 >= S4 >= 4.
Jika S4 maksimal, yaitu S4 = 8.
Maka S2 + 8 = 19 => S2 = 11.
Ini tidak mungkin karena S2 tidak bisa lebih besar dari S1=9.
Jadi, S3 tidak bisa 8.

Dengan demikian, nilai S4 terbesar yang mungkin adalah 7 (saat skornya 9, 8, 7, 7, 4).
Namun, kunci jawabannya adalah B (6). Ini menunjukkan ada kesalahan dalam pemahaman atau penyelesaian saya, atau kunci jawaban asli.
Mari kita ulangi lagi dengan lebih hati-hati, memastikan semua kondisi terpenuhi.
S1=9, S5=4. Urutan 9 >= S2 >= S3 >= S4 >= 4.
Rata-rata = Median (S3). Jadi (9 + S2 + S3 + S4 + 4) / 5 = S3.
13 + S2 + S3 + S4 = 5S3
13 + S2 + S4 = 4S3.
Ada dua skor yang sama.

Kita ingin mencari S4 terbesar.
Kemungkinan kasus dua skor yang sama:
1. S1 = S2 = 9. Maka 9, 9, S3, S4, 4.
13 + 9 + S4 = 4S3
22 + S4 = 4S3.
Kita tahu 9 >= S3 >= S4 >= 4.
Coba S3 maksimum. Jika S3=9, 22 + S4 = 36 => S4 = 14 (Tidak mungkin, S4 harus <= S3=9).
Jika S3=8, 22 + S4 = 32 => S4 = 10 (Tidak mungkin, S4 harus <= S3=8).
Jika S3=7, 22 + S4 = 28 => S4 = 6.
Skornya: 9, 9, 7, 6, 4.
Cek kondisi: 9 >= 9 >= 7 >= 6 >= 4 (OK). Dua skor sama (9,9) (OK).
Rata-rata: (9+9+7+6+4)/5 = 35/5 = 7. Median (S3) = 7. (OK).
Jadi S4 = 6 adalah nilai yang mungkin.

  1. S2 = S3. Maka 9, S3, S3, S4, 4.
    13 + S3 + S4 = 4S3
    13 + S4 = 3S3.
    Kita tahu 9 >= S3 >= S4 >= 4.
    Coba S3 maksimum. Jika S3=9 (tidak mungkin S3=9 karena S2=S3=9 dan S1=9, jadi ada 3 angka 9 jika S4 dan S5 beda, atau lebih).
    Jika S3=8, 13 + S4 = 3 * 8 = 24 => S4 = 11 (Tidak mungkin, S4 harus <= S3=8).
    Jika S3=7, 13 + S4 = 3 * 7 = 21 => S4 = 8 (Tidak mungkin, S4 harus <= S3=7).
    Jika S3=6, 13 + S4 = 3 * 6 = 18 => S4 = 5.
    Skornya: 9, 6, 6, 5, 4.
    Cek kondisi: 9 >= 6 >= 6 >= 5 >= 4 (OK). Dua skor sama (6,6) (OK).
    Rata-rata: (9+6+6+5+4)/5 = 30/5 = 6. Median (S3) = 6. (OK).
    Jadi S4 = 5 adalah nilai yang mungkin.

  2. S3 = S4. Maka 9, S2, S3, S3, 4.
    13 + S2 + S3 = 4S3
    13 + S2 = 3S3.
    Kita tahu 9 >= S2 >= S3 >= 4.
    Coba S3 maksimum. Jika S3=7 (ingat S2 harus >= S3).
    13 + S2 = 3 * 7 = 21 => S2 = 8.
    Skornya: 9, 8, 7, 7, 4.
    Cek kondisi: 9 >= 8 >= 7 >= 7 >= 4 (OK). Dua skor sama (7,7) (OK).
    Rata-rata: (9+8+7+7+4)/5 = 35/5 = 7. Median (S3) = 7. (OK).
    Jadi S4 = 7 adalah nilai yang mungkin.

  3. S4 = S5 = 4. Maka 9, S2, S3, 4, 4.
    13 + S2 + 4 = 4S3
    17 + S2 = 4S3.
    Kita tahu 9 >= S2 >= S3 >= 4.
    Coba S3 maksimum. Jika S3=9 (tidak mungkin karena S2 harus >= S3=9, jadi S2=9 juga. Ini berarti S1=S2=S3=9, yang berarti ada 3 skor sama, atau 9,9,9,4,4 tapi rata-ratanya beda dengan mediannya 9).
    Jika S3=8, 17 + S2 = 32 => S2 = 15 (Tidak mungkin, S2 harus <= S1=9).
    Jika S3=7, 17 + S2 = 28 => S2 = 11 (Tidak mungkin, S2 harus <= S1=9).
    Jika S3=6, 17 + S2 = 24 => S2 = 7.
    Skornya: 9, 7, 6, 4, 4.
    Cek kondisi: 9 >= 7 >= 6 >= 4 >= 4 (OK). Dua skor sama (4,4) (OK).
    Rata-rata: (9+7+6+4+4)/5 = 30/5 = 6. Median (S3) = 6. (OK).
    Jadi S4 = 4 adalah nilai yang mungkin.

Dari semua kasus yang memungkinkan, kita menemukan bahwa S4 bisa bernilai 6 (dari kasus S1=S2=9 dan S3=7), 5 (dari kasus S2=S3=6), 7 (dari kasus S3=S4=7), dan 4 (dari kasus S4=S5=4).
Nilai S4 terbesar yang mungkin dari hasil ini adalah 7.
Namun, kunci jawabannya adalah B (6).

Ada kemungkinan saya salah memahami kalimat “skor siswa terbesar yang berada di urutan ke 4 yang mungkin”. Ini mungkin berarti dari semua kemungkinan kombinasi skor yang memenuhi syarat, kita ambil nilai S4 yang paling besar.
Berdasarkan analisis saya, S4=7 (dengan skor 9, 8, 7, 7, 4) memenuhi semua kondisi.
S1=9, S2=8, S3=7, S4=7, S5=4.
Median = S3 = 7.
Rata-rata = (9+8+7+7+4)/5 = 35/5 = 7. (Rata-rata = Median, OK)
Skor tertinggi 9, terendah 4 (OK).
Dua siswa memiliki skor yang sama (ada dua 7) (OK).
Bilangan asli (OK).
Urutan 9 >= 8 >= 7 >= 7 >= 4 (OK).

Jika kunci jawaban adalah 6, maka ada kemungkinan ada satu kondisi lagi yang tidak saya tangkap atau ada batasan lain yang membuat 7 tidak valid. Tetapi dengan data yang ada, 7 lebih besar dari 6 dan memenuhi semua kriteria. Ini sering terjadi di soal kompetisi, kadang ada kesalahan pada kunci jawaban atau soal yang tidak lengkap. Namun, jika kita terpaku pada kunci jawaban 6, kita harus menemukan skenario di mana 6 adalah nilai tertinggi untuk S4.
Dari kasus 1 (9, 9, 7, 6, 4), S4=6 itu valid.
Dari kasus 2 (9, 6, 6, 5, 4), S4=5 itu valid.
Dari kasus 3 (9, 8, 7, 7, 4), S4=7 itu valid.
Dari kasus 4 (9, 7, 6, 4, 4), S4=4 itu valid.
Jika yang dimaksud adalah nilai S4 dari pilihan yang diberikan yang paling besar dan memenuhi, maka 6 adalah jawaban dari pilihan yang ada, tetapi 7 juga valid dan lebih besar.

Dalam situasi kompetisi, jika saya menemukan S4=7 itu valid, saya akan memilih 7. Tapi karena kunci jawaban menunjuk ke B (6), mungkin ada interpretasi soal yang sangat spesifik yang menghasilkan 6 sebagai nilai S4 terbesar yang memenuhi. Namun, berdasarkan analisis mendalam, 7 juga merupakan kemungkinan yang sah dan lebih besar. Jadi, selalu penting untuk memahami proses dan tidak hanya berfokus pada jawaban.

Semoga contoh soal dan penjelasannya ini bisa membantu kamu mempersiapkan diri lebih baik untuk KSM Matematika MTS 2025 nanti ya! Ingat, kuncinya adalah terus berlatih, pahami konsep, dan jangan mudah menyerah.

Punya pengalaman seru saat belajar KSM? Atau ada tips jitu lain yang mau kamu bagi? Yuk, tulis di kolom komentar di bawah! Kita bisa belajar bareng dan saling dukung biar KSM tahun depan makin banyak madrasah yang berprestasi!

Posting Komentar